双曲函数

射线出原点交单位双曲线$\scriptstyle x^{2}\ -\ y^{2}\ =\ 1$于点$\scriptstyle (\cosh \,a,\,\sinh \,a)$，此地$\scriptstyle a$是射线、双曲线搭$\scriptstyle x$轴围成个面积个两倍。对于双曲线上位于x轴下面个点，隻面积算负值。

双曲函数是一类类似三角函数（亦称“圆函数”）个函数。顶基本个是双曲正弦函数 $\sinh$搭双曲余弦函数 $\cosh$，渠拉好推出双曲正切函数 $\tanh$咾啥，推导过程也类似三角函数个推导。

双曲函数个定义域是实数，其自变量个值讴双曲角。双曲函数出现拉某些重要线性微分方程个解里向，譬方定义悬链线搭拉普拉斯方程。双曲函数个反函数讴反双曲函数。

定义

sinh, cosh搭tanh

csch, sech搭coth

• $\sinh x={{e^{x}-e^{-x}} \over 2}$
• $\cosh x={{e^{x}+e^{-x}} \over 2}$
• $\tanh x={{\sinh x} \over {\cosh x}}$
• $\coth x={1 \over {\tanh x}}$
• ${\mathop {\rm {sech}} }x={1 \over {\cosh x}}$
• ${\mathop {\rm {csch}} }x={1 \over {\sinh x}}$

函数$\cosh x\!$是关于y轴对称个偶函数，$\sinh x\!$是奇函数。

读法

• sinh：/ˈʃaɪn/
• cosh：/ˈkɒʃ/
• tanh：/ˈθæn/
• coth：/ˈkɒθ/
• sech：/ˈʃɛk/
• csch：/ˈkoʊʃɛk/