三角函数

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三角函数: 正弦, 余弦, 正切, 正割(连线), 余割(连线), 余切(连线)

三角函数数学里向顶顶常见个一类关于角度函数。三角函数奈直角三角形个内角同道伊个两边个比值相关联起来的,阿可以等价个用啦哈单位圆有关个各种线段个长度来落定义。常见三角函数包括正弦函数)、余弦函数)和正切函数或者)。勒航海学测绘学、工程学等其他学科中,还会用到如余切函数正割函数余割函数另外个三角函数。不一色一样个三角函数之间个关系可以通过几何直观或者计算得出,叫做三角恒等式

三角函数个历史介绍[编辑源码]

18世纪开始,随着解析几何等分析学工具个引进,数学家们开始对三角函数进行分析学上的研究。牛顿来伊个1669年个《分析学》一书中畀出了正弦搭余弦函数个无穷级数表示。卡琳拿牛顿做出来个结果讲畀詹姆斯·格列高里听,伊进一步证明出来个正切等三角函数个无穷级数。莱布尼兹拉1673年左右也独立得到了迭一结果[1]:162-163欧拉个《无穷小量分析引论》(Introductio in Analysin Infinitorum,1748年)对建立三角函数个分析处理做了最主要个贡献,伊定义三角函数为无穷级数,写出个欧拉公式,还有使用接近现代个英文字母sin.cos.tan.cot.sec.cosec.

几何定义[编辑源码]

直角三角形中个定义[编辑源码]

a, b, h为角A个对边、邻边搭斜边

直角三角形中仅有锐角(大小在0到90度之间的角)三角函数个定义。给定一个锐角,可以做出一个直角三角形,让其中个一个内角是。设迭个三角形中,个对边、邻边搭斜边长度分别是,箇么

正弦是对边与斜边个比值:
余弦是邻边与斜边个比值:
正切是对边与邻边个比值:
余切是邻边与对边个比值:
正割是斜边与邻边个比值:
余割是斜边与对边个比值:

直角坐标系中个定义[编辑源码]

Trig functions on descartes.png

()是平面直角坐标系Template:Math中个一个点,是横轴正向逆时针旋转到方向所形成个角,到原点个距离,则个六个三角函数定义为:

正弦: 正切: 正割:
余弦: 余切: 余割:

箇浪可以对0到360度个角度定义三角函数。要注意个是以上个定义侪只拉定义式有意义个辰光成立。比方讲当 个辰光,侪没意义,迭说明对于90度角搭270度角,正切搭正割没定义。同样个,对于0度角搭180度角,余切搭余割没定义。

基本性质[编辑源码]

啦哈直角坐标系平面高头画f(x) = sin(x)和f(x) = cos(x)函数个图。

从几何定义中可以推导出咾多三角函数个性质。比方讲,正弦函数、正切函数、余切函数搭余割函数是奇函数,余弦函数搭正割函数是偶函数。正弦搭余弦函数个图像形状一样(看正手边个图),可以看作是沿坐标横轴平移得到个两个函数。正弦搭余弦函数关于轴对称。正切函数搭余切函数、正割函数搭余割函数也是噶套迭个。

三角恒等式[编辑源码]

弗同个三角函数之间存在咾多对任意个角度取值侪成立个等式,被称为三角恒等式。其中最著名个是毕达哥拉斯恒等式,伊说明对于任何角,正弦个平方加上余弦个平方总是1。箇好从斜边为1个直角三角形用勾股定理得出哉。用符号表示出来个言语,毕达哥拉斯恒等式为:

  1. 莫里斯·克莱因 著,朱学贤,申又枨,叶其孝 译(2002).《古今数学思想》第二册.上海科学技术出版社.ISBN 9787532361731