经典力学

经典力学，貤叫牛顿力学，是力学个一个分支。经典力学以牛顿运动定律为基础，拉宏观世界搭低速状态下，研究物体运动。拉物理学里向，经典力学是最早被接受是力学个基本纲领。经典力学又好分成静力学（描述静止物体）、运动学（描述物体运动）搭动力学（描述物体受力作用下个运动）。

16世纪，伽利略·伽利莱就通过科学实验搭仔数学分析个方法研究力学，提供交交关关启示。艾萨克·牛顿则是最早使用数学语言来描述力学定律个科学家。后来，拉格朗日、哈密顿用更加抽象个研究方法来表述经典力学，叫拉格朗日力学搭仔哈密顿力学。新个表达方式远远超出牛顿所表达个经典力学个适用范围，分析力学好用拉现代物理学个所有领域当中。

研究速度弗接近光速、质量弗非常大个宏观物体个辰光，经典力学提供个结果邪气精确。当畀检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。^[1]^:2

简介

经典力学个基础是牛顿运动定律，分别是：

第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
第二定律：施加勒物体个合外力等于箇物体个质量搭加速度个乘积。
第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

经典力学推翻绝对空间个概念，认为弗同空间发生个事体绝然弗同。比方讲，挂勒移动个火车车厢里向弗动个时钟，对于立勒车厢外个观察者来讲是移动个。必过，经典力学认为时间是绝对弗变个。

伽利略、牛顿等人发展出来个力学，着重分析位移、速度、加速度、力等矢量间个关系，貤叫矢量力学，是工程、日常生活里向顶常见个表述方式：约瑟夫·拉格朗日、威廉·哈密顿、卡尔·雅可比等发展出经典力学新个表述形式分析力学，是近代物理个基础。

微分几何畀经典力学重要个数学工具。来勒20世纪初现代物理学成形前，经典力学一向是顶有影响力个。^[2]直到现在，日常生活里向，经典力学也好计算出精确结果。当畀检测个对象尺度小到大约原子直径大小个辰光，需要引入量子力学；描述物体速度接近光速个辰光，需要引入狭义相对论；如果研究大质量对象个辰光，需要引入广义相对论。虽然箇能，经典力学还是邪气有用，是因为：

伊顶便当顶简洁。
伊来勒弗少情况里向个结果侪精确，大到天体小到有机分子，侪好得到精确答案。

虽然经典力学帮其他“经典”理论（比方讲经典电磁学、热力学）大致相容，必过十九世纪末，科学家发现有些只有现代物理才好解释个弗一致性。经典非相对论电动力学预言光波勒以太里向个传播速度是常数，经典力学呒办法解释，导致狭义相对论个发展。经典力学帮经典热力学个结合搞出吉布斯佯谬（熵呒没良好定义）搭仔紫外灾变（频率趋向于无穷大个辰光，黑体辐射个理论结果帮实验数据弗吻合），推动量子力学个发展。

理论

经典力学有交关弗同个理论表述方式：

牛顿力学（矢量力学）个表述方式。
拉格朗日力学个表述方式。
哈密顿力学个表述方式。

为咾方便计算，经典力学经常性用质点来模拟实际物体，尺寸大小忽略，运动好用一些参数描述：位移、质量、搭作用勒高头个力。

实际浪，经典力学好描述个物事总有非零个尺寸，箇是因为非零尺寸箇物事比虚构个点粒子有更复杂个行为，是自由度个增加导致个，譬如讲棒球勒动个辰光也好转。用点粒子研究，是因为箇种物事好看成大量点粒子组成个复合物。假使箇只复合物尺寸比所研究问题个距离尺寸小得多，就推断复合物个质心帮点粒子差弗多。

位置搭运动

主文章：运动（物理学）

经典力学个基础是“位置”，其他运动方面个量侪好从位置里向推导出来：

位置

主文章：位置矢量

位置是经典力学个基本概念，好用坐标系来表达。参考坐标系，点粒子个位置好用伊个坐标值来表达，貤叫位置矢量，定义是从原点O到点粒子个向量 $\mathbf {r} \,\!$ 。假使讲点粒子来勒空间里向运动，位置会得随时间变化，箇末 $\mathbf {r} \,\!$ 是时间 $t\,\!$ (从任意初始时刻开始个时间）个函数。来勒爱因斯坦相对论提出前（伽利略相对性原理），辰光来勒所有参考系里向是绝对个，来勒弗同观察者自家个参考系里向测量个辰光间隔侪是一样个^[3]。

位移

主文章：位移

位移指个是位置个改变。假设物事从 $\mathbf {r_{1}} \,\!\,\!$ 跑到 $\mathbf {r_{2}} \,\!\,\!$ ，箇個位移会得写成“ $\Delta \mathbf {r}$ ”或者“ $\mathrm {d} \mathbf {r}$ ”，也就是 $\Delta \mathbf {r} =\mathbf {r_{2}} -\mathbf {r_{1}} \,\!\,\!$ 。

位移帮距离是两只弗同个概念：假使讲一只物事个移动路径並弗是一条直线，箇末伊走过个路是距离，而位移是渠起点帮终点之间个直线距离，就像右边箇只图里向画个一样，伊根直线是位移，而曲线是距离。^[4]

速率同速度

主文章：速率同速度

速度是位移对辰光个变化率，正式定义是位移对时间个导数，用方程式表达个说话是^[5]：

\mathbf {v} ={\mathrm {d} \mathbf {r}  \over \mathrm {d} t}\qquad \,\!

；

箇当中， $\mathbf {v} \,\!$ 是速度。

要注意，“速度”帮“速率”是两只弗同个概念：速度是隻矢量，是隻有方向个物理量；速率只是隻标量，只表示物事动唻几何快。^[5]

相对速度

主文章：相对速度

因为速度是只向量，故咾好进行加减算出相对速度。相对速度个定义是，假使讲当中拿一只物事看成静止个对照点，箇末来勒伊个角度看，其他个物事个速度是相对速度。

经典力学里向，速度好用向量分析个方法直接加减。比方讲，假设一部车子以向东60 km/h个速度超过另一部速度50 km/h向东个车子，箇末从畀超个车子来看，伊个速度是向东60 − 50 = 10 km/h；从较快个车子来看，较慢个车子个速度是10 km/h向西开。用数学言话来看，假设第一部车子个速度是 $\mathbf {u} =u\mathbf {d} \,\!$ ，第二部车子个速度是 $\mathbf {v} =v\mathbf {e} \,\!$ ，箇末两部车子个速率分别是 $u\,\!$ 和 $v\,\!$ ，而 $\mathbf {d} \,\!$ 搭 $\mathbf {e} \,\!$ 分别是两部车子运动方向个单位向量箇末，从第二部车观察，第一部车个相对速度 $\mathbf {u} '\,\!$ 是

\mathbf {u} '=\mathbf {u} -\mathbf {v} \,\!

。

同样个，从第一部车观察，第二辆车个相对速度 $\mathbf {v} '\,\!$ 是

\mathbf {v} '=\mathbf {v} -\mathbf {u} \,\!

。

假设箇两部车子运动方向相同， $\mathbf {d} =\mathbf {e} \,\!$ ，箇末公式好简化成

\mathbf {u} '=(u-v)\mathbf {d} \,\!

。

好忽略方向，只用速率表达：

u'=u-v\,\!

。

加速度

主文章：加速度

加速度是速度对辰光个变化率，也就是速度对时间个导数，用方程式表达是箇能个^[6]：

\mathbf {a} ={\mathrm {d} \mathbf {v}  \over \mathrm {d} t}\,\!

。

加速度是隻向量，好改变速度大小，改变速度方向，或者同时改变速度个大小帮方向。通常来讲，速度浪个任何改变侪叫加速度。

参考系

主文章：参考系同惯性坐标系

参考系指个是用以测量并记录位置、定向搭子其他物体属性个坐标系，箇需要随便挑只点做原点，再随便挑几只方向做坐标轴。还好做观测者参考系，观测者当原点，好做惯性坐标系或非惯性坐标系。^[7]

经典变换

有两只参考系 $S\,\!$ 、 $S\,'\,\!$ 。对分别来勒箇两只参考系个观察者，假设同一椿事体来勒 $S\,\!$ 参考系里向个时空坐标是（ $x,\ y,\ z,\ t\,\!$ ），来勒 $S\,'\,\!$ 参考系里向是（ $x\,',\ y\,',\ z\,',\ t\,'\,\!$ ）。假使讲时间绝对弗变，要求 $t=0\,\!$ 个辰光有 $x\,'=x\,\!$ ，再假使 $S\,'\,\!$ 来勒 $x\,\!$ 方向以 $v\,\!$ 个速度相对 $S\,\!$ 运动，箇末，同一椿事体来勒两只参考系 $S\,\!$ 、 $S\,'\,\!$ 里向个时空坐标关系是：

x\,'=x-vt\,\!

、

y\,'=y\,\!

、

z\,'=z\,\!

、

t\,'=t\,\!

。

箇组公式定义个群变换叫伽利略变换。当相对速度 $v\,\!$ 远比光速小个辰光，箇只变换是正确个。^[8]

力

力帮动量息息相关。牛顿是历史浪第一位用数学方程式表达“力”箇只概念个人，根据牛顿第二定律，力是靠动量定义个，数学方程定义是^[9]：

\mathbf {F} ={\mathrm {d} (m\mathbf {v} ) \over \mathrm {d} t}={\mathrm {d} \mathbf {p}  \over \mathrm {d} t}\,\!

箇条方程写个是“作用勒物事高头个力”（ $\mathbf {F}$ ）等于“箇只物事前前后后个动量改变量”（ $\mathrm {d} \mathbf {p}$ ）帮“箇只作用维持个辰光”（ $\mathrm {d} t$ ）个商。箇当中， $\mathbf {p} =m\mathbf {v} \,\!$ 是动量。

假设质量帮辰光弗搭界，箇末好简化成^[9]：

\mathbf {F} =m\mathbf {a} \,

因为质量並弗是总是帮时间弗搭界，比方讲，火箭喷出推进剂才会得推进，导致火箭质量会得慢慢交减少，所以箇种情况下头弗得弗用牛顿第二定律个完整形式。

隔离体图

主文章：隔离体图

隔离体图，貤叫受力分析图，是经典力学分析浪个一种常用做法。来勒隔离体图丄，会得画出要分析个物事、各部份、搭仔物事个受力情况，用箭头表示出系统当中存在个力个方向，还会得附带数字来表示箇股力个大小。^[10]

动量

主文章：动量

经典力学里向，动量个数学符号是 $\mathbf {p}$ ，指个是一件物事伊个质量帮伊个速度个乘积，方程式表示是^[11]：

\mathbf {p} =m\mathbf {v}

箇当中， $m$ 是物事个质量。

动量有弗少特性：动量同速度一样是向量，有方向有数值；来勒国际单位制里向，单位是千克米每秒——也就是质量单位帮速度单位个乘积；只要来勒封闭系统里向，伊总会得保持恒定，也就是动量守恒^[12]。用平常言话讲，动量表达个是物事来勒伊运动方向丄保持运动个趋势。

能量

主文章：能量同机械能

功

主文章：功

来勒一只特定个参考系丄，有只力 $\mathbf {F}$ 持续个施加勒有质量个物事丄，而且箇個辰光，物事动仔 $\Delta \mathbf {r}$ 个位移，箇末箇只力做个功 $W\,\!$ 是隻标量，用数学式子表示是：

W=\mathbf {F} \cdot \Delta \mathbf {r} \,\!

，

或者写成功

W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,

。

假使讲整只过程里向，力个数值是变化个，箇末功就要用积分来算嘞，式子是：

W=\int _{C}\mathbf {F} (\mathbf {r} )\cdot \mathrm {d} \mathbf {r} \,

有个力，伊作用勒物事丄个功只跟移动个起点帮终点有关系，帮物事个移动轨迹一点都弗搭界，箇末箇只力叫保守力，比方讲重力，而摩擦力弗是。^[13]

动能

主文章：动能

根据描述加速物体个速度变化个运动方程^[14]

{\begin{aligned}v^{2}&=v_{0}^{2}+2a\left(r-r_{0}\right)\\\end{aligned}}

，

有得

\mathbf {a} ={v^{2}-v_{0}^{2} \over 2\Delta \mathbf {r} }

外加功个定义式

W=m\mathbf {a} \,\cdot \Delta \mathbf {r} \,

有得

W=m\cdot \,{v^{2}-v_{0}^{2} \over 2}

，

也就是

W={{1 \over 2}mv^{2}}-{{1 \over 2}mv_{0}^{2}}

。

箇表示，当力来勒物体浪做功，物事个动能 $E_{k}\,\!$ 会得变化，也就是

W=\Delta E_{k}\,\!

。

所以，动能 $E_{k}\,\!$ 个定义是

E_{k}={\begin{matrix}{\frac {1}{2}}\end{matrix}}mv^{2}\,\!

。

势能

主文章：势能

势能是存勒物理系统里向个能量，是一种用来描述物体来勒保守力场里向做功能力大小个物理量，伊个梯度是保守力，好标记成 $E_{p}\,\!$ ，箇末有得：

\mathbf {F} =-\mathbf {\nabla } E_{p}\,\!

。

适当情况底下，势能好转化成其他能量，比方讲动能、内能咾啥个。

物理定律

牛顿运动定律

主文章：牛顿运动定律、牛顿第一定律、牛顿第二定律同牛顿第三定律

经典力学个基础是牛顿运动定律，分别是：

第一定律：存在某些参考系，来勒其中，不受外力个物体侪保持静止或匀速直线运动。
第二定律：施加勒物体个合外力等于箇物体个质量搭加速度个乘积。
第三定律：当两个物体互相作用辰光，彼此施加于对方个力，其大小相等、方向相反。

牛顿第一定律引申出惯性个概念，是物体抵抗渠个运动状态被改变，尽量让渠保持现有状态个性质。

勒数学丄，牛頓第二定律通常写成功：

\mathbf {F} =m\mathbf {a}

勒数学丄，牛頓第三定律通常写成功：

\sum \mathbf {F} _{AB}=-\sum \mathbf {F} _{BA}

表示作用力帮反作用力大小相等、方向相反

万有引力定律

主文章：万有引力定律

万有引力定律指出，粒子会以正比勒渠个质量个乘积，并搭其它粒子中心之间个距离平方成反比个作用力，来吸引宇宙中个所有其它粒子^[15]。用数学来表示个说话，是^[16]^[17]：

F=G{\frac {m_{1}m_{2}}{r^{2}}}

。

伊是广义相对论个经典近似，适用范围就算经典力学个使用范围。

适用范围

大多数经典力学理论是更精准理论，比方讲广义相对论、相对论性统计力学、量子光学个简化或近似。

狭义相对论个近似

牛顿力学或非相对论性经典力学里向，一颗粒子个动量 $\mathbf {p} \,\!$ 表达是

\mathbf {p} =m_{0}\mathbf {v} \,\!

；

当中， $m_{0}\,\!$ 是粒子个质量， $\mathbf {v} \,\!$ 是粒子个速度。

相对论里向，动量表达是^[18]

\mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}\,\!

。

当中， $m_{0}\,\!$ 是粒子个静止质量。

对项目 $v/c\,\!$ 泰勒展开，有得

\mathbf {p} ={\frac {m_{0}\mathbf {v} }{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}=m_{0}\mathbf {v} \left(1+{\frac {1}{2}}{\frac {v^{2}}{c^{2}}}+\dots \right)\,\!

。

当 $v\ll c\,\!$ ，速度超小于光速个辰光，经典力学近似成立。

量子力学个近似

当系统尺寸接近德布罗意波长个辰光，经典力学个射线近似弗成立，粒子会得波动。^[19]^[20]根据德布罗意假说，非相对论性粒子个波长是

\lambda =h/p\,\!

；

当中， $h\,\!$ 是普朗克常数。

因为电子质量非常轻，动量需求小，故咾会得显示出波动现象。克林顿·戴维孙帮雷斯特·革末来勒戴维森-革末实验力学首先观察到电子个波动性质。电子工程领域，有更实际个例子，比方讲穿隧二极管搭积体电路里向个晶体管闸极个量子隧穿效应。^[19]

参考

↑ Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2
↑ Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004). Classical dynamics of particles and systems (5. ed.). Belmont, Calif. [u.a.]: Brooks/Cole. p. 50
↑ Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 30.
↑ Tom Henderson. "Describing Motion with Words". The Physics Classroom.
↑ ^5.0 ^5.1 Wilson, Edwin Bidwell (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. p. 125.
↑ Bondi, Hermann (1980). Relativity and Common Sense. Courier Dover Publications. pp. 3.
↑ Donald T Greenwood (1997). Classical dynamics (Reprint of 1977 edition by Prentice-Hall ed.). Courier Dover Publications. p. 313.
↑ Moulton, F. R. (1970). An introduction to celestial mechanics. Courier Corporation.
↑ ^9.0 ^9.1 Reif, F. Understanding Basic Mechanics 2, illustrated. Wiley: pp. 95, 1995.
↑ Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. pp. 79-105.
↑ Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2nd ed.). Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co.
↑ Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press.
↑ Conservative Force. HyperPhysics.
↑ Derivation of the Kinematics Equation.
↑ Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
↑ - Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I. Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4
↑ Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "Principia", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.
↑ Wolfgang Rindler (1991). Introduction to Special Relativity (2nd ed.), Oxford University Press.
↑ ^19.0 ^19.1 Feynman, R., QED: The Strange Theory of Light and Matter, Penguin 1990 Edition, p. 84.
↑ Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Co. pp. 203–4, 222–3, 236.

参见

[Griffiths2008-1] Griffiths, David J., Introduction to Elementary Particles 2nd revised, WILEY-VCH, 2008, ISBN 978-3-527-40601-2

[2] Thornton, Stephen T.; Marion, Jerry B. (2004). Classical dynamics of particles and systems (5. ed.). Belmont, Calif. [u.a.]: Brooks/Cole. p. 50

[3] Knudsen, Jens M.; Hjorth, Poul (2012). Elements of Newtonian Mechanics (illustrated ed.). Springer Science & Business Media. p. 30.

[4] Tom Henderson. "Describing Motion with Words". The Physics Classroom.

[wilson1901-5] 5.0 ^5.1 Wilson, Edwin Bidwell (1901). Vector analysis: a text-book for the use of students of mathematics and physics, founded upon the lectures of J. Willard Gibbs. p. 125.

[bondi1980-6] Bondi, Hermann (1980). Relativity and Common Sense. Courier Dover Publications. pp. 3.

[7] Donald T Greenwood (1997). Classical dynamics (Reprint of 1977 edition by Prentice-Hall ed.). Courier Dover Publications. p. 313.

[8] Moulton, F. R. (1970). An introduction to celestial mechanics. Courier Corporation.

[reif1995-9] 9.0 ^9.1 Reif, F. Understanding Basic Mechanics 2, illustrated. Wiley: pp. 95, 1995.

[10] Ruina, Andy; Pratap, Rudra (2002). Introduction to Statics and Dynamics. Oxford University Press. pp. 79-105.

[11] Goldstein, Herbert (1980). Classical mechanics (2nd ed.). Reading, Mass.: Addison-Wesley Pub. Co.

[12] Lanczos, Cornelius (1970). The Variational Principles of Mechanics. Toronto: University of Toronto Press.

[13] Conservative Force. HyperPhysics.

[14] Derivation of the Kinematics Equation.

[15] Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I.Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4

[16] - Proposition 75, Theorem 35: p.956 - I. Bernard Cohen and Anne Whitman, translators: Isaac Newton, The Principia: Mathematical Principles of Natural Philosophy. Preceded by A Guide to Newton's Principia, by I.Bernard Cohen. University of California Press 1999 ISBN 0-520-08816-6 ISBN 0-520-08817-4

[17] Isaac Newton: "In [experimental] philosophy particular propositions are inferred from the phenomena and afterwards rendered general by induction": "Principia", Book 3, General Scholium, at p.392 in Volume 2 of Andrew Motte's English translation published 1729.

[wolfgang1991-18] Wolfgang Rindler (1991). Introduction to Special Relativity (2nd ed.), Oxford University Press.

[feyman1990-19] 19.0 ^19.1 Feynman, R., QED: The Strange Theory of Light and Matter, Penguin 1990 Edition, p. 84.

[20] Tipler, Paul A. and Ralph A. Llewellyn (2003). Modern Physics. 4th ed. New York; W. H. Freeman and Co. pp. 203–4, 222–3, 236.

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