定积分

定积分就是求函数f(X）了浪区间[a,b]中图线下底个面积。即由 y=0,x=a,x=b,y=f(X）所围成图形个面积。这个图形称为曲边梯形，特例是曲边三角形。

设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[a,x0],(x0,x1],(x1,x2],…,(xi,b]，可知各区间的长度依次是：△x1=X0-a，△x2=X1-x0,…，△xi=b-xi.在每个子区间（xi-1,xi）任取一点ξi(i=1,2,…,n），作和式（见右下图），设λ=max{△x1，△x2,…，△xi}(即λ属于最大的区间长度），则当λ→0时，该和式无限接近于某个常数，这个常数叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为（见右下图）：

\sum _{i=0}^{n-1}f(t_{i})(x_{i+1}-x_{i})

其中：a叫做积分下限，b叫做积分上限，区间[a，b]叫做积分区间，函数f(x) 叫做被积函数，x 叫做积分变量，f(x)dx 叫做被积式，∫ 叫做积分号。