圓周率

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直徑是1個單位個圓,
佢個週長為π個單位

圆周率(一般用希臘字母π表示)是数学里向一隻常数,定义是圓周直徑之比或者是圓面積搭仔半徑平方之比。为著讲渠是精确计算圆周、圆面积体积咾啥几何量个关键值。近似等于3.14159。

圓周率是隻無理數(弗好用分數準確表示),也是隻超越数(弗好用有理数多项式个根表示)。来拉分析学里,渠好严格定义为满足sin(x)顶小个正实数x。

年表[编辑]

年份 计算者 π值(世界纪录粗体表示)
前20世纪 埃及阿美斯纸草书 (16/9)² = 3.160493...
前19世纪 巴比伦 25/8 = 3.125
前12世纪 中国人《周髀算经》 3
前9世纪 印度人《百道梵书》 339/108 = 3.138888...
前6世纪中 圣经列王记上7章23节 3(有人称经文内藏135/43 = 3.13953488...
约前250年 阿基米德 223/71 <π< 22/7(3.140845... < π < 3.142857...)211875/67441 = 3.14163491...
前20年 维特鲁威 25/8 = 3.125
前50年-23年 刘歆 3.1547
130年 张衡 92/29 = 3.17241...

√10 = 3.162277... 730/232 = 3.146551...

150年 托勒密 377/120 = 3.141666...
250年 王蕃 142/45 = 3.155555...
263年 刘徽 3.141024 < π < 3.142704

3927/1250=3.1416

400年 何承天 (南朝) 111035/35329 = 3.142885...
480年 祖冲之 3.1415926 <π< 3.1415927355/113=3.1415929......
499年 阿耶波多 62832/20000 = 3.1416
640年 婆罗摩笈多 √10 = 3.162277...
800年 花拉子密 3.1416
1150年 婆什迦罗 3.14156
1220年 斐波那契 3.141818
1320年 赵友钦 3.141592+

别样表示法[编辑]

1650年,John Wallis 發現 π/2 = (2.2.4.4.6.6.8.8......) / (1.3.3.5.5.7.7.9......)

1674年,Leibniz 發現 π/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 -.......

求算过程[编辑]

古人最初估計圓周率为 3,之所謂「周三徑一」。後來有人發現有理數 22/7 可以當做圓周率个近似值,叫做約率。中國南北朝數學家祖沖之發現有理數 355/113 (3.1415929203539823008849557522124)更加接近,箇咾叫做密率

日本个數學家三上義夫為仔記念伊个成就,提議將该只近似值叫做祖率。對於一般个應用里向,3.14 或約率 22/7 已經足夠,但是工程學总是利用 3.1416(5位有效數字)或 3.14159(6位有效數字)。至於密率 355/113 就是一個易於記憶,精確至 7 位有效數字个分數。

微積分搭仔無窮數列出现,数学家以此作笔算。1424年,求得小数点後十六位;1789年,得小數点後一百四十位;1873年,謝克斯以十五年个辰光,算得此小數点後七百五十三位。

電算機发明后,勒1949年,溤諾曼以七十小時辰光算得小數点後二千零三十七位。1985年,数学家以拉馬努金算式求得小數点後千萬位。1989年,求得小數点後十億位。2002年,得小數点後一萬億位。

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