二项式定理

二项式定理（英语：Binomial theorem），也叫二项式公式或二项恒等式，描述了二项式个幂个代数展开。根据该定理，可以奈两个数个和个整数次幂诸如(x+y)ⁿ展开为类似ax^by^c项之和个恒等式，当中b、c侪是非负整数外加b+c=n。也就是，$x+y$个任意次幂展开成和个形式

$(x+y)^{n}={n \choose 0}x^{n}y^{0}+{n \choose 1}x^{n-1}y^{1}+{n \choose 2}x^{n-2}y^{2}+\cdots +{n \choose n-1}x^{1}y^{n-1}+{n \choose n}x^{0}y^{n},$

当中每隻${\tbinom {n}{k}}$是隻叫二项式系数个特定正整数，等于${\frac {n!}{k!(n-k)!}}$。用求和符号还好写成

$(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{k}y^{n-k}.$